如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为

半径 · 发表于 2025-10-11 12:13:03

如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为【】

A、S四边形ABCD-S扇=2S扇-2S△ACD=【2/3】π-【√3】/2

B、S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=【2/3】π-【√3】/2

C、2S扇-S四边形ABCD=S扇-S△ACD=【2/3】π-【√3】/2

D、2S扇-S四边形ABCD=S扇-2S△ACD=【2/3】π-【√3】/2

E、2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=【2/3】π-【√3】/2

追梦魂。 · 发表于 2025-10-11 13:17:53

正确答案：E
答案解析：做辅助线，两圆相交C、D两点【C在上面，D在下面】。链接AB、CD、AC、AD。
和CD交于点F。
由扇形公式得知：S=【n/360】πr?,n是扇形圆心角，r是圆半径。
两个圆的半径为1，即AB=AC=CB=1，△ABC为等边三角形。同理，△ABD为等边三角
CAB=60°，∠CAD=120°。S扇形=【1/3】πr?=【1/3】π
由勾股定理得CD=√3，S△ACD=【?】CD*AF=【√3】/4
∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=【2/3】π-【√3】/2
所以答案选E

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如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为

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